Risk Parity

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Sat Oct 14, 2017 10:19 pm

Ho provato a testare la minimum volatility sui diversi mercati:

USA (da 1988)
return: +0.2%
vol -22%

EAFE (da 1988)
return: +2.4%
vol -21%

EM (da 1993)
return: +1.6%
vol -22%

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Mon Oct 16, 2017 11:54 am

younggotti wrote:Interessante, però in realtà qualcosa di simile c'è già e sono i prodotti low volatility. Tu sovrappesi i settori con minore vola, mentre quelli sovrappesano le singole azioni, che se vuoi è un modo di costruire il portafoglio ancora più granulare. Il concetto di fondo è lo stesso: l'avversione per la leva fa sì che gli investitori sovrappesino gli asset (asset class, settori, singole azioni) più rischiosi, che quindi hanno rendimenti effettivi minori di quelli meno rischiosi, non solo in termini corretti per il rischio, ma a volte anche in termini assoluti.

Usando i dati MSCI, ho confrontato USA con USA Minimum Volatility (che in realtà, rispetto ai classici low vol che si limitano a sovrappesare i titoli con bassa vola, è un po' più complesso perchè mira a minimizzare la vola complessiva del portafoglio considerando anche le correlazioni). Considerando la tua start date, la mincorr sovraperforma il benchmark di 175bps all'anno, 285bps se a leva per pareggiare la volatilità.


Però la partenza nel 1999, subito prima dello scoppio della bolla internet, secondo me falsa un po' la prospettiva. Prendendo tutto lo storico MSCI dal 1988 viene fuori questo:

MSCI USA ret 9.8; vol 14.7
MinVol ret 10; vol 11.4
Minvol Levered ret 11.7; vol 14.7

Questi mi sembrano risultati più credibili: rendimento simile, ma rischio minore.

Sulla Low Volatility cmq AQR ha scritto parecchia roba. Non so se hai letto ultimamente la "faida" tra Asness e Arnott, che riguarda, tra le altre cose, il factor timing. In sostanza Arnott sostiene che un timing di tipo value sui fattori (value, momentum, lowvol, size...) migliora i risultati rispetto a un'allocazione statica ai fattori stessi e che addirittura alcuni fattori, se depurati dall'incremento delle valutazioni, non hanno più extrarendimenti statisticamente significativi rispetto al benchmark. In questo senso il low volatility è il principale indiziato, visto che negli ultimi anni le valutazioni sono cresciute molto: mentre storicamente i titoli low vol erano anche titoli value, ora l'etf USA minvol ha p/e e p/e superiori al benchmark market weigthed. Questa posizione di Arnott cmq mi sembra molto estrema, e concordo maggiormente con Asness che sostiene che fare factor timing è molto difficile e che il fattore low volatility è robusto, essendo stato testato su vari mercati geografici e varie asset class (alla fine è alla base della risk parity).

Di ETF low/min volatility tra l'altro ce ne sono tanti, anche molto liquidi.

Grazie, ignoravo l'esistenza di questi prodotti (sarebbe stato preoccupante se ci avessi pensato io per primo...). L'approccio RP mi sembra piu' solido di quello min vol con vincoli. Ho aggiunto l'MSCI USA Min vol (la versione NTR per coerenza nel confronto) al grafico ma non vedo un vantaggio rispetto a RP. Io la RP l'ho fatta girare Naive ma questo mi sembra uno di quei casi dove la ERC puo' aggiungere valore, piu' tardi magari provo a farla girare. Min Vol o RP, resta il fatto che e' un metodo abbastanza semplice per generare un po' di overperformance.


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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Mon Oct 16, 2017 2:46 pm

Admin wrote:
Grazie, ignoravo l'esistenza di questi prodotti (sarebbe stato preoccupante se ci avessi pensato io per primo...). L'approccio RP mi sembra piu' solido di quello min vol con vincoli. Ho aggiunto l'MSCI USA Min vol (la versione NTR per coerenza nel confronto) al grafico ma non vedo un vantaggio rispetto a RP. Io la RP l'ho fatta girare Naive ma questo mi sembra uno di quei casi dove la ERC puo' aggiungere valore, piu' tardi magari provo a farla girare. Min Vol o RP, resta il fatto che e' un metodo abbastanza semplice per generare un po' di overperformance.

Ad occhio dal tuo grafico mi sembra che Minvol (linea viola) abbia una vola leggermente inferiore a RP S&P (linea azzurra), quindi potrebbe essere che confrontando le versioni levered ci sia un leggero vantaggio. Nella sostanza mi sembrano comunque molto simili.

Sinceramente in questo caso avrei preferito una versione più semplice, in sostanza una RP naive. Questo perchè secondo me nel caso delle singole azioni le correlazioni storiche sono meno in grado di "prevedere" quelle future rispetto alle macro asset class. Questo perchè più scendi a livello di singola security, minore è il rapporto segnale/rumore. Immagina il caso di una azienda che, nel giorno di un crollo di borsa, faccia uscire una notizia positiva (es. azienda pharma che riesce a farsi approvare un farmaco) e quindi chiuda positiva. I dati storici ti diranno che quell'azione ha una correlazione negativa (o meno positiva) con le altre, mentre in realtà è pura casualità. Tutto questo "rumore" a livello di macro AC si perde, ma a livello micro ha un peso non irrilevante.
Comunque questa è la metodologia di MSCI: https://www.msci.com/eqb/methodology/meth_docs/MSCI_Minimum_Volatility_Methodology_Jan12.pdf

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Mon Oct 16, 2017 3:02 pm

In ottica di portafoglio RP, potrebbe avere senso sostituire alla componente equity developed questo etf:
iShares Edge MSCI World Minimum Volatility UCITS ETF
magari, abbinato con iShares Edge MSCI World Momentum Factor UCITS ETF

Entrambi abbastanza liquidi (10-15bps) e con costi ragionevoli.

Per gli EM, c'è solo questo:
iShares Edge MSCI EM Minimum Volatility UCITS ETF
anche se riepetto alla versione "plain vanilla" aggiunge 15bps di commissioni e altrettanti di spread bid-ask.

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Wed Oct 18, 2017 7:48 pm

younggotti wrote:
Sinceramente in questo caso avrei preferito una versione più semplice, in sostanza una RP naive. Questo perchè secondo me nel caso delle singole azioni le correlazioni storiche sono meno in grado di "prevedere" quelle future rispetto alle macro asset class. Questo perchè più scendi a livello di singola security, minore è il rapporto segnale/rumore. Immagina il caso di una azienda che, nel giorno di un crollo di borsa, faccia uscire una notizia positiva (es. azienda pharma che riesce a farsi approvare un farmaco) e quindi chiuda positiva. I dati storici ti diranno che quell'azione ha una correlazione negativa (o meno positiva) con le altre, mentre in realtà è pura casualità. Tutto questo "rumore" a livello di macro AC si perde, ma a livello micro ha un peso non irrilevante.
Comunque questa è la metodologia di MSCI: https://www.msci.com/eqb/methodology/meth_docs/MSCI_Minimum_Volatility_Methodology_Jan12.pdf

Si, io parlavo di usare la ERC con i 10 sottosettori S&P che ho usato io, non a livello di singola azione.

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Wed Oct 18, 2017 7:54 pm

younggotti wrote:In ottica di portafoglio RP, potrebbe avere senso sostituire alla componente equity developed questo etf:
iShares Edge MSCI World Minimum Volatility UCITS ETF
magari, abbinato con iShares Edge MSCI World Momentum Factor UCITS ETF

Entrambi abbastanza liquidi (10-15bps) e con costi ragionevoli.

Per gli EM, c'è solo questo:
iShares Edge MSCI EM Minimum Volatility UCITS ETF
anche se riepetto alla versione "plain vanilla" aggiunge 15bps di commissioni e altrettanti di spread bid-ask.

E' un'ottima idea visto che e' disponibile l'ETF. Succedaneo di una RP bottom up. Vedo che c'e' anche la versione Euro hedged, inizio a monitorarlo

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Wed Oct 18, 2017 8:00 pm

Hai notato che nel World Min Vol manca l'Europa?

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Wed Nov 01, 2017 6:40 pm

Ho sostituito nel mio modello di backtesting naive l'indice MSCI ACWI con il MSCI World Min Vol e con un indice RP costruito prendendo gli indici settoriali MSCI World (Panagora nel libro dice che e' piu' importante diversificare per settore che per nazione).

Questi i risultati



Il Min Vol da i risultati milgliori anche se dal 2008 il trend e' in underperformance vs la versione standard. Addirittura perde un solo anno e neanche nel 2008

Mi lasciano perplesse alcune cose di questo indice: (i) l'europa e' praticamente assente, (ii) ha una correlazione positiva con i government bonds, (iii) potrebbe essere il risultato di ottimizzazione passata (ancora non mi sono studiato come e' costruito).

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Wed Nov 01, 2017 6:52 pm

Seconda cosa: ieri ho chiuso il primo mese di trading con denaro reale (dal 27 settembre in realta'). E' andata molto bene, sia in assoluto sia rispetto ai "competitors".



Ho guadagnato su tutte le asset class tranne oro e 10 Yr US. Maggiori guadagni sono arrivati da MSCI ACWI, future bond canadese (si e' mosso in direzione opposta a 10yr US che fortunatamente ho sottopesato) e future bond Australia.

Oggi ho ribilanciato inserendo anche un pizzico di MSCI World Min Vol (sia unhedged sia hedged) e aumentando un pelino la leva (da 1.85 a 1.9).

La vol expected doveva essere 5.1% invece quella realizzata e' stata del 3.7%.

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Tue Nov 07, 2017 10:48 pm

Rieccomi dopo l'ormai consueto letargo Rolling Eyes

In queste settimane ho fatto un po' di lavoro sulle tecniche di weighing.

Ho utilizzato la seguente risk allocation, che credo rappresenti una proxy di quella effettiva che utilizzerò (rispetto al passato, mi sono convinto a eliminare i bond emergenti local currency):
Equity USA 11.4%
Equity EAFE 11.4%
Equity EM 12.3%
Govt Europe 12.5%
Govt USA 12.5%
IL Europe 7.5%
IL USA 7.5%
Gold 20%
Commodities 5%

Test a partire dal 1975 (se una AC ha uno storico più corto, ho riallocato il peso sulle AC più simili). Ho considerato i costi di transazione. Ribilanciamento mensile (con 21 test rolling), inibito nel caso di switch poco rilevanti.

Come metrica di rischio ho considerato sia la dev std che la downside vol (con hurdle rate 0). Come lookback ho considerato sia uno a breve termine (media 3/6/12m), sia uno a lungo termine (10y), sia uno "full sample", che si basa sull'intero campione in modo rolling (senza look-ahead). Le correlazioni le ho considerate sia a breve termine (12m) che a lungo (10y).

Ti riporto i risultati in termini di Excess Return / Avg DD.



Alla fine direi che i risultati sono abbastanza chiari e contraddicono abbastanza le idee che mi ero fatto in precedenza (su molte cose avevi ragione tu direi):
- stimare le correlazioni è troppo difficile e quindi (almeno su portafogli ben diversificati) RP batte ERC
- usare la downside vol al posto della dev std sembra apportare un leggero beneficio
- usare una metrica di rischio a lungo termine (10 anni o addirittura tutto lo storico è preferibile rispetto a un lookback a breve termine).

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Tue Nov 07, 2017 11:18 pm

Domani ti aggiorno su altre analisi che ho fatto e rispondo ai tuoi ultimi post.

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Thu Nov 09, 2017 9:37 pm

Ho iniziato a lavorare un po' sui tweaks della strategia base.

La prima cosa che ho voluto verificare è se considerare value e momentum apporta benefici. Per farlo ho incluso nel modello di RP, oltre alla variabile volatilità, anche la variabile rendimento atteso, stimato sulla base di un approccio value piuttosto che momentum.
Se per il momentum il discorso è semplice (il rendimento atteso per ciascuna AC è la performance storica media a 3/6/12m), più complesso è per la stima del rendimento value.
Cercando di non complicare troppo le cose, ho stimato per ciascuna AC il rendimento futuro reale a 10y in questo modo:
- Equity: regressione rolling (senza look ahead) tra CAPE e rendimenti reali futuri (ad es. nel 1990 ho stimato il rendimento atteso sulla base dei coefficienti della regressione tra CAPE fino al 1980 e rendimenti decennali successivi)
- Govt: YTM + roll yield - inflazione attesa (stimata come inflazione storica a 3 anni)
- Commodities: ho seguito un po' l'approccio di ResearchAffiliates e ho considerato il rendimento reale dei govt a 10 anni (come proxy del collateral return su un orizzonte decennale) + un fattore di mean reversion (l'inverso della variazione storica dei prezzi spot a 10/15 anni al netto della variazione del PPI).
- Gold: essendo, più che una commodity in senso stretto, una riserva di valore e una protezione dal rischio inflazione, ho considerato l'inverso del rendimento storico reale (CPI) a 10/15y. Qui ho dovuto fare l'unico intervento di "override", per sterilizzare l'effetto dell'impennata del prezzo dell'oro dopo il 1973, dovuta al fatto che in precedenza il prezzo dell'oro era di fatto controllato e non libero di fluttuare.

Oltre al rendimento atteso value e a quello momentum, ho considerato un rendimento atteso "mix", che è in sostanza la media dei due (dividendo il rendimento momentum per 2.5, per tenere conto del fatto che questo ha una volatilità di 2.5 volte quello value e quindi, senza questo correttivo, rischia di pesare troppo nel determinare il rendimento mix).

Poichè non disponevo dei dati necessari per stimare il rendimento value storico di tutte le ACs, ho riallocato i pesi delle AC mancanti sulle proxy disponibili (per gli IL, ho riallocato il risk weigth per 2/3 su govt e per 1/3 su commodities). La risk allocation diventa quindi:
S&P500 35%
US Govt 35%
Gold 23%
Commodities 8%

Venendo alla modalità con cui includere il rendimento atteso nel modello RP, ho ragionato in questo modo. Ogni mese per ciascuna AC ho calcolato uno sharpe ratio atteso, basato sulla vola storica e sul rendimento atteso; si tratta in realtà di uno sharpe corretto, per evitare le distorsioni in caso di excess return negativi (dove lo sharpe standard va a privilegiare le AC con la maggiore vola) e per considerare un hurdle rate aggiuntivo rispetto al RF dell'1.5% (questo perchè, non operando a leva, voglio evitare che i bonds finiscano per avere sempre lo sharpe migliore in virtù della vola più bassa).  
A questo punto ho definito mese per mese quanto voglio complessivamente discostarmi rispetto alla risk allocation strategica; questo dipende da quanto sono confident sulle mie stime di rendimento, ossia da quanto gap c'è tra lo sharpe ratio della migliore AC e quella della peggiore: banalmente la "scommessa" complessiva di risk adjustment varia dal 15% (se il gap di sharpe è 0.5 o meno) fino a un massimo del 45% (se il gap è 1.5 o più).
Dopo aver definito quanto discostarmi nel complesso, il risk adjustment per la singola AC dipende linearmente da come posiziona il suo sharpe rispetto a quello minimo e quello massimo.

Questi sono i risultati (per un investitore americano):


Quindi sia la variante value che quella momentum migliorano i rendimenti, ma mentre la prima lo fa con un rischio minore, la seconda con un rischio maggiore. La versione mix è la migliore come rendimento, con un rischio simile alla RP base.

Questo grafico confronta l'excess performance risk adjusted (in termini di sortino rolling a 5 anni) delle 3 varianti vs la RP base. E' evidente che value e momentum hanno andamenti quasi opposti, cosa che secondo me giustifica l'utilizzo dell'approccio mix al di là dei risultati del backtest; è interessante però la convergenza nell'ultimo periodo, legata più che altro al sottopeso comune di gold e commodities.


Questa è l'asset allocation della versione mix vs la rp naive (le commodities partono dal 1980 perchè prima non avevo i dati)



In conclusione, mi sembrano risultati abbastanza interessanti, anche considerata la lunghezza del backtest. Il rischio di overfitting non mi sembra elevato, non avendo cercato metriche particolari. L'unico aggiustamento manuale (quello sui primi anni del rendimento value del gold) ha effetti modesti sui risultati del backtest). Se ho voglia/tempo dovrei fare lo stesso test per un investitore area euro e vedere se i risultati si confermano.
Tu che ne pensi?

In termini di implementazione reale, la stima dei dati value non dovrebbe essere un problema. Per l'equity, da res. affiliates o starcapital si ottengono i CAPE dei principali indici (quindi, volendo, si può introdurre la diversificazone geografica). A rigor di logica, se non si copre il cambio, bisognerebbe considerare il rendimento atteso della valuta vs EUR, ma tenuto conto della volatilità dell'azionario direi che cambia poco.
Un po' più complicato è il discorso per i bonds, considerata la valuta coperta. Sulla base dei dati di Citi, ho testato il mio metodo di ricostruzione degli indici hedged (rendimento hedged = rendimento local - delta tassi 1m) e ho visto che i risultati sono molto simili agli indici Citi hedged. Il grafico mostra ad esempio l'indice govt bond Japan local currency (verde) vs quello hedged USD (rosso) vs la versione hedged ricostruita da me (blu). Come vedi, le due linee viaggiano appaiate, al netto di una leggera sottostima del rendimento della mia versione che ho riscontrato anche per gli altri mercati geografici e che sinceramente non mi sono spiegato.


Se il mio metodo di ricostruzione della serie hedged è sostanzialmente corretto, allora posso usarlo anche per stimare i rendimenti attesi di un investimento obbligazionario hedged, che sarà pari a:
YTM local currency
+ roll yield: stimato come il rendimento che ottengo - a curva invariante - comprando un bond a 10 anni e rivendendolo quando ne ha 7 (3 volte nel decennio)
+ hedging yield: 1m Euro - 1m foreign

Per inciso, su questa base in questo momento per un investitore area euro l'investimento più conveniente sembrerebbe comunque quello in bund, in quanto per gli altri paesi il maggiore ytm è più che compensato da una curva più piatta e dal costo dell'hedging

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Thu Nov 09, 2017 10:07 pm

Admin wrote:Ho sostituito nel mio modello di backtesting naive l'indice MSCI ACWI con il MSCI World Min Vol e con un indice RP costruito prendendo gli indici settoriali MSCI World (Panagora nel libro dice che e' piu' importante diversificare per settore che per nazione).

Questi i risultati

Il Min Vol da i risultati milgliori anche se dal 2008 il trend e' in underperformance vs la versione standard. Addirittura perde un solo anno e neanche nel 2008

Mi lasciano perplesse alcune cose di questo indice: (i) l'europa e' praticamente assente, (ii) ha una correlazione positiva con i government bonds, (iii) potrebbe essere il risultato di ottimizzazione passata (ancora non mi sono studiato come e' costruito).

La modalità di costruzione non fa impazzire neanche me.
In sostanza, se ho ben capito, nasce da un'ottimizzazione che, in base a volatilità e correlazioni storiche, mira a minimizzare la volatilità complessiva del portafoglio, dati alcuni vincoli (es. peso max singolo titolo ecc.)
Avrei preferito qualcosa di più semplice, che semplicemente compra i migliori x titoli per livello di volatilità. L'ottimo sarebbe stato costruire il portafoglio evitando o quanto meno riducendo eventuali esposizioni negative ad altri fattori (value e momentum in primis), come fa Robeco nelle sue gestioni. Ad esempio in questo momento comprare un etf min vol vuol dire assumere un'allocazione negativa su value, visto che i multipli sono più alti della media.

L'overweight forte su US credo derivi dalla differente volatilità recente dei due mercati, però in effetti la quasi assenza dell'Europa è strana. Come alternativa, c'è questo etf di Vanguard che ha un po' di Europa e anche un pizzico di EM
https://www.vanguard.nl/portal/instl/nl/en/product.html#/fundDetail/etf/portId=9396/assetCode=equity/?portfolio

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Re: Risk Parity

Post by younggotti on Wed Nov 15, 2017 8:29 pm

Ho riepilogato qui i risultati in termini di efficienza delle diverse strategie, operando con le 9 ACs "standard".

Viene confermato quindi che RP>ERC e che che downside vol > dev std.
La sorpresa rispetto a quanto ci eravamo detti è che usare un volatility target apporta benefici, che sono lievi nel caso della RP long term (che ovviamente avrà una leva che oscilla molto lentamente perchè basata sulle volatilità a 10y) ma molto evidenti nel caso della RP short term, che addirittura diventa la migliore strategia se applicata utilizzando la downside vol.

Queste sono invece le efficienze considerando le sole 4 AC fondamentali:

In sintesi:
- soluzione value e mix sembrano apportare benefici rispetto alle soluzioni base
- RP 10y migliore di quella short term in assenza di vol target, mentre le cose si invertono con il vol target.

Una buona soluzione di partenza secondo me potrebbe essere mixare una strategia sostanzialmente statica (RP basata su downside vol 10y, senza tweak e con leva fissa 1) con una fortemente dinamica (RP basata su downside vol a breve termine, con leva variabile e tweak value+momentum).
Questo mix avrebbe reso dal 1975 l'8.7% annuo, con volatilità del 4.9%, max dd del 12.1% e avg dd del 2.1%.

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Re: Risk Parity

Post by Admin on Thu Nov 16, 2017 8:59 pm

younggotti wrote:Rieccomi dopo l'ormai consueto letargo Rolling Eyes

In queste settimane ho fatto un po' di lavoro sulle tecniche di weighing.

Ho utilizzato la seguente risk allocation, che credo rappresenti una proxy di quella effettiva che utilizzerò (rispetto al passato, mi sono convinto a eliminare i bond emergenti local currency):
Equity USA 11.4%
Equity EAFE 11.4%
Equity EM 12.3%
Govt Europe 12.5%
Govt USA 12.5%
IL Europe 7.5%
IL USA 7.5%
Gold 20%
Commodities 5%

Test a partire dal 1975 (se una AC ha uno storico più corto, ho riallocato il peso sulle AC più simili). Ho considerato i costi di transazione. Ribilanciamento mensile (con 21 test rolling), inibito nel caso di switch poco rilevanti.

Come metrica di rischio ho considerato sia la dev std che la downside vol (con hurdle rate 0). Come lookback ho considerato sia uno a breve termine (media 3/6/12m), sia uno a lungo termine (10y), sia uno "full sample", che si basa sull'intero campione in modo rolling (senza look-ahead). Le correlazioni le ho considerate sia a breve termine (12m) che a lungo (10y).

Ti riporto i risultati in termini di Excess Return / Avg DD.



Alla fine direi che i risultati sono abbastanza chiari e contraddicono abbastanza le idee che mi ero fatto in precedenza (su molte cose avevi ragione tu direi):
- stimare le correlazioni è troppo difficile e quindi (almeno su portafogli ben diversificati) RP batte ERC
- usare la downside vol al posto della dev std sembra apportare un leggero beneficio
- usare una metrica di rischio a lungo termine (10 anni o addirittura tutto lo storico è preferibile rispetto a un lookback a breve termine).

Ciao, scusa se ti rispondo solo ora. Commento un post alla volta.

1) Come sei arrivato all'allocazione al rischio di cui sopra? Mi colpisce sopratutto la grande allocazione all'oro. Visto che storicamente rende poco più del cash, a naso avrei detto che e' un drag sui ritorni del portafoglio, anche se lo stabilizza nei momenti di tensione geopolitica.

2) Io avevo fatto qualche test con la downside deviation qualche settimana fa. Avevo dovuto utilizzare i ritorni giornalieri (penso anche tu? O sei sui mensili?) per avere un numero sufficiente di osservazioni, ma alla fine la versione standard e quella downvol davano risultati quasi identici. Per semplicità la misura che avevo testato era 12 mesi rolling. Il mio solito backtest parte dal 98, il tuo dal 75. Non saprei dove e quando nasce overperformance della downvol che tu hai osservato.

3) Stessa cosa per periodo di osservazione, io ottengo risultati migliori con misure di breve (3 mesi exp.mov. average e media 1,6, 36 mesi) che non con vol di lungo periodo

4) sull'utilità delle correlazioni quando il portafoglio e' ben diversificato sai come la penso ma la verità e' che predico bene e razzolo male: alla fine sto usando ERC. Volevo sperimentare una versione a correlazioni fisse (con due/tre scenari macroeconomici) ma ancora non l'ho fatto.


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Re: Risk Parity

Post by Admin on Thu Nov 16, 2017 9:28 pm

younggotti wrote:Ho iniziato a lavorare un po' sui tweaks della strategia base.

La prima cosa che ho voluto verificare è se considerare value e momentum apporta benefici. Per farlo ho incluso nel modello di RP, oltre alla variabile volatilità, anche la variabile rendimento atteso, stimato sulla base di un approccio value piuttosto che momentum.
Se per il momentum il discorso è semplice (il rendimento atteso per ciascuna AC è la performance storica media a 3/6/12m), più complesso è per la stima del rendimento value.
Cercando di non complicare troppo le cose, ho stimato per ciascuna AC il rendimento futuro reale a 10y in questo modo:
- Equity: regressione rolling (senza look ahead) tra CAPE e rendimenti reali futuri (ad es. nel 1990 ho stimato il rendimento atteso sulla base dei coefficienti della regressione tra CAPE fino al 1980 e rendimenti decennali successivi)
- Govt: YTM + roll yield - inflazione attesa (stimata come inflazione storica a 3 anni)
- Commodities: ho seguito un po' l'approccio di ResearchAffiliates e ho considerato il rendimento reale dei govt a 10 anni (come proxy del collateral return su un orizzonte decennale) + un fattore di mean reversion (l'inverso della variazione storica dei prezzi spot a 10/15 anni al netto della variazione del PPI).
- Gold: essendo, più che una commodity in senso stretto, una riserva di valore e una protezione dal rischio inflazione, ho considerato l'inverso del rendimento storico reale (CPI) a 10/15y. Qui ho dovuto fare l'unico intervento di "override", per sterilizzare l'effetto dell'impennata del prezzo dell'oro dopo il 1973, dovuta al fatto che in precedenza il prezzo dell'oro era di fatto controllato e non libero di fluttuare.

Oltre al rendimento atteso value e a quello momentum, ho considerato un rendimento atteso "mix", che è in sostanza la media dei due (dividendo il rendimento momentum per 2.5, per tenere conto del fatto che questo ha una volatilità di 2.5 volte quello value e quindi, senza questo correttivo, rischia di pesare troppo nel determinare il rendimento mix).

Poichè non disponevo dei dati necessari per stimare il rendimento value storico di tutte le ACs, ho riallocato i pesi delle AC mancanti sulle proxy disponibili (per gli IL, ho riallocato il risk weigth per 2/3 su govt e per 1/3 su commodities). La risk allocation diventa quindi:
S&P500 35%
US Govt 35%
Gold 23%
Commodities 8%

Venendo alla modalità con cui includere il rendimento atteso nel modello RP, ho ragionato in questo modo. Ogni mese per ciascuna AC ho calcolato uno sharpe ratio atteso, basato sulla vola storica e sul rendimento atteso; si tratta in realtà di uno sharpe corretto, per evitare le distorsioni in caso di excess return negativi (dove lo sharpe standard va a privilegiare le AC con la maggiore vola) e per considerare un hurdle rate aggiuntivo rispetto al RF dell'1.5% (questo perchè, non operando a leva, voglio evitare che i bonds finiscano per avere sempre lo sharpe migliore in virtù della vola più bassa).  
A questo punto ho definito mese per mese quanto voglio complessivamente discostarmi rispetto alla risk allocation strategica; questo dipende da quanto sono confident sulle mie stime di rendimento, ossia da quanto gap c'è tra lo sharpe ratio della migliore AC e quella della peggiore: banalmente la "scommessa" complessiva di risk adjustment varia dal 15% (se il gap di sharpe è 0.5 o meno) fino a un massimo del 45% (se il gap è 1.5 o più).
Dopo aver definito quanto discostarmi nel complesso, il risk adjustment per la singola AC dipende linearmente da come posiziona il suo sharpe rispetto a quello minimo e quello massimo.

Questi sono i risultati (per un investitore americano):


Quindi sia la variante value che quella momentum migliorano i rendimenti, ma mentre la prima lo fa con un rischio minore, la seconda con un rischio maggiore. La versione mix è la migliore come rendimento, con un rischio simile alla RP base.

Questo grafico confronta l'excess performance risk adjusted (in termini di sortino rolling a 5 anni) delle 3 varianti vs la RP base. E' evidente che value e momentum hanno andamenti quasi opposti, cosa che secondo me giustifica l'utilizzo dell'approccio mix al di là dei risultati del backtest; è interessante però la convergenza nell'ultimo periodo, legata più che altro al sottopeso comune di gold e commodities.


Questa è l'asset allocation della versione mix vs la rp naive (le commodities partono dal 1980 perchè prima non avevo i dati)



In conclusione, mi sembrano risultati abbastanza interessanti, anche considerata la lunghezza del backtest. Il rischio di overfitting non mi sembra elevato, non avendo cercato metriche particolari. L'unico aggiustamento manuale (quello sui primi anni del rendimento value del gold) ha effetti modesti sui risultati del backtest). Se ho voglia/tempo dovrei fare lo stesso test per un investitore area euro e vedere se i risultati si confermano.
Tu che ne pensi?

In termini di implementazione reale, la stima dei dati value non dovrebbe essere un problema. Per l'equity, da res. affiliates o starcapital si ottengono i CAPE dei principali indici (quindi, volendo, si può introdurre la diversificazone geografica). A rigor di logica, se non si copre il cambio, bisognerebbe considerare il rendimento atteso della valuta vs EUR, ma tenuto conto della volatilità dell'azionario direi che cambia poco.
Un po' più complicato è il discorso per i bonds, considerata la valuta coperta. Sulla base dei dati di Citi, ho testato il mio metodo di ricostruzione degli indici hedged (rendimento hedged = rendimento local - delta tassi 1m) e ho visto che i risultati sono molto simili agli indici Citi hedged. Il grafico mostra ad esempio l'indice govt bond Japan local currency (verde) vs quello hedged USD (rosso) vs la versione hedged ricostruita da me (blu). Come vedi, le due linee viaggiano appaiate, al netto di una leggera sottostima del rendimento della mia versione che ho riscontrato anche per gli altri mercati geografici e che sinceramente non mi sono spiegato.


Se il mio metodo di ricostruzione della serie hedged è sostanzialmente corretto, allora posso usarlo anche per stimare i rendimenti attesi di un investimento obbligazionario hedged, che sarà pari a:
YTM local currency
+ roll yield: stimato come il rendimento che ottengo - a curva invariante - comprando un bond a 10 anni e rivendendolo quando ne ha 7 (3 volte nel decennio)
+ hedging yield: 1m Euro - 1m foreign

Per inciso, su questa base in questo momento per un investitore area euro l'investimento più conveniente sembrerebbe comunque quello in bund, in quanto per gli altri paesi il maggiore ytm è più che compensato da una curva più piatta e dal costo dell'hedging

- Volevo fare qualcosa di simile usando nella risk allocation non solo il budget risk ma anche il relative sharp. Pero' questi ultimi pensavo di calcolarmeli banalmente prendendo i ritorni attesi dal sito di Research Affiliates. Pero' non avrei mai potuto fare un backtest poiché non ho gli storici di RA. Il tuo e' un lavoraccio, ammirevole, c'e' da chiedersi se valga la pena. Forse si visto quello 0.5% di ritorno in piu'. I rendimenti dei 4 casi della tabellina sono a parita' di vol?

- Questa strategia sembra avere un turnover molto piu' elevato a giudicare dal grafico delle asset class. I ritorni sono al netto dei costi di transazione?

- Implementazione: Per l'equity ti puoi risparmiare la regressione e prendere il rendimento atteso da Hussman che praticamente fa la stessa cosa (o anche GMO?). Il CAPE per il test te lo sei calcolato da solo o hai usato la serie storica che Shiller mette a disposizione sul suo sito? Bonds: delta tassi 1 mese, che tassi hai usato, govs o libor? Forse e' li la spiegazione.

- Rendimento atteso Bund: quello che dici e' giusto, sul Bund c'e' un ottimo roll, pero' queste considerazioni valgono a tassi costanti. Il problema e' delta tasso x duration.



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Re: Risk Parity

Post by Admin on Thu Nov 16, 2017 9:31 pm

younggotti wrote:

L'overweight forte su US credo derivi dalla differente volatilità recente dei due mercati, però in effetti la quasi assenza dell'Europa è strana. Come alternativa, c'è questo etf di Vanguard che ha un po' di Europa e anche un pizzico di EM
https://www.vanguard.nl/portal/instl/nl/en/product.html#/fundDetail/etf/portId=9396/assetCode=equity/?portfolio

Nel Vanguard vedo solo Svizzera e UK come paesi europei, no euro.


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Re: Risk Parity

Post by Admin on Thu Nov 16, 2017 9:34 pm

younggotti wrote:Ho riepilogato qui i risultati in termini di efficienza delle diverse strategie, operando con le 9 ACs "standard".

Viene confermato quindi che RP>ERC e che che downside vol > dev std.
La sorpresa rispetto a quanto ci eravamo detti è che usare un volatility target apporta benefici, che sono lievi nel caso della RP long term (che ovviamente avrà una leva che oscilla molto lentamente perchè basata sulle volatilità a 10y) ma molto evidenti nel caso della RP short term, che addirittura diventa la migliore strategia se applicata utilizzando la downside vol.

Queste sono invece le efficienze considerando le sole 4 AC fondamentali:

In sintesi:
- soluzione value e mix sembrano apportare benefici rispetto alle soluzioni base
- RP 10y migliore di quella short term in assenza di vol target, mentre le cose si invertono con il vol target.

Una buona soluzione di partenza secondo me potrebbe essere mixare una strategia sostanzialmente statica (RP basata su downside vol 10y, senza tweak e con leva fissa 1) con una fortemente dinamica (RP basata su downside vol a breve termine, con leva variabile e tweak value+momentum).
Questo mix avrebbe reso dal 1975 l'8.7% annuo, con volatilità del 4.9%, max dd del 12.1% e avg dd del 2.1%.

- come hai calcolato l'efficienza?
- mi incuriosisce questa cosa del volatility targeting, io non avevo riscontrato benefici, voglio rivedere i miei test
- 8.7% con vol del 4.9% mi sembra straordinario!

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